Er wurde 1982 in Eriwan (Armenien) geboren. Seine Auseinandersetzung mit der Musik begann 1990, als er mit acht Jahren in die Violoncelloklasse der Mirzoyan Musikschule eintrat. Ab 1997 studierte er an der Zentralen Musikschule in Moskau bei A. Seleznyov. 2004 schloss er sein Violoncellostudium mit höchsten Auszeichnungen ab.
Alexandr Karakhanyan ist Preisträger vieler internationaler Wettbewerbe und Festivals. Die erste Auszeichnung erhielt er 1994 beim Musikwettbewerb anlässlich des 5. Jahrestages der Republik Armenien. Ein Jahr später wurde er beim "Amadeus Wettbewerb" ausgezeichnet. 1999 war er Preisträger beim III. internationalen Wettbewerb "Die Virtuosen des XXI. Jahrhunderts" in Moskau. Er war Meisterschüler des weltberühmten Cello-Virtuosen Mstislav Rostropovich.
Heute tritt er zunehmend als Solist international in Erscheinung. Er gibt wiederholt Konzerte in Deutschland, Frankreich, Georgien, Iran, Russland, Österreich und der Schweiz. Seine ausführliche Biografie kann unter www.karakhanyan.com nachgelesen werden.